Per la stima razionale della resistenza del calcestruzzo di una costruzione esistente, utilizzando i risultati di misure dirette ed indirette.
Per le prove non distruttive, si fa riferimento indubbiamente al metodo delle velocità degli ultrasuoni; tuttavia la procedura proposta puo’ applicarsi , senza rilevanti modifiche , a qualunque altro metodo di misura indiretta.
La procedura si articola nel seguente modo:
1 – Determinazione delle zone omogenee
Lo scopo di questa fase è determinare quali parti di una costruzione , si possono ritenere realizzate con materiale avente caratteristiche omogenee.
Come operazione preliminare occorre suddividere la costruzione in zone che si possano ritenere a priori internamente omogenee.
Ad esempio , in un edificio di non grandi dimensioni , potrebbe considerarsi omogeneo ciascun piano , in quanto il getto sarà avvenuto in un tempo limitato, durante il quale si presume che non siano verificati cambiamenti rilevanti.
Si vuole verificare se zone diverse possano ritenersi tra loro omogenee.
Questa procedura prevede che per determinare l’omogeneità ci si basi sui risultati delle misure non distruttive , l’omogeneità pertanto è effettivamente stabilita per la grandezza misurata e per non quelle di interesse.
Si deve quindi presumere che l’omogeneità rispetto ad una grandezza implichi anche quella dell’altra.
Dopo aver suddiviso la costruzione in nu zone , ritenute omogenee a priori, in ciascuna si esegue un numero adeguato (15-20) di misure non distruttive.
Mediante il criterio valido si puo decidere se due zone posso ritenersi omogenee.
A conclusione di questa fase la costruzione risulterà suddivisa in un certo numero di parti che si ritiene siano state costruite con un calcestruzzo avente caratteristiche omogenee.
2 – Determinazione della distribuzione a priori dellla resistenza sulla base delle misure indirette.
Per ciascuna parte ritenuta omogenea si determina la distribuzione della resistenza del calcestruzzo , basandosi sui risultati delle prove non distruttive.
A questo scopo è necessario utilizzare una legge di correlazione tra la grandezza misurata e la resistenza.
Come è noto queste leggi non sono generalizzabili; per avere una legge attendibile e non affetta da errore sistematico è quindi necessario tararla caso per caso.
In ciascuna zona classificata si prelevano un certo numero di carote (almeno 5) delle quali si misura la resistenza.
I prelievi vanno eseguiti in corrispondenza di alcuni tra i punti dove in precedenza sono state eseguite le misure non distruttive.
Sulla base delle coppie dei valori misurati si costruisce quindi la legge di regressione e con questa , utilizzando le restanti misure non distruttive , si determina una distribuzione della media e della varianza della resistenza del calcestruzzo.
3 – Costruzione della distribuzione finale mediante aggiornamento bayesiano.
La distribuzione non utilizza i dati piu’ significativi , che sono quelli ottenuti mediante le misure dirette sulle carote.
Questa informazione viene ora inserita nel processo aggiornando la distribuzione determinata nel precedente punto con i valori delle resistenze effettivamente misurati.
Per quanto riguarda la distribuzione dei parametri statistici mediante inferenza Bayesiana , la distribuzione lognormale è comunemente utilizzata per formulare il modello probabilistico delle principali caratteristiche meccaniche del calcestruzzo.
Poichè la velocità di propagazione delle onde dipende essenzialmente dalla radice quadrata del modulo elastico , anche per essa si potrà utilizzare la medesima distribuzione .
I logaritmi di queste variabili sono quindi distribuiti secondo la legge di Gauss.
Poichè gli sviluppi analitici risultano notevolmente semplificati se le variabili sono gaussiane.
Se X è una v.a. gaussiana , con media M e varianza S, la sua funzione di probabilità è:
P(x|M,S)=exp(-(x-S)^2/2S^2)/(2*3,14*S)^1/2
Se i parametri M e S fossero noti la formula descriverebbe in modo completo la variabile X.Generalmente pero’ queste grandezze sono incognite e devono essere stimate sulla base di un campione di dati , se il campione è grande , la media aritmetica e lo scarto quadratico medio s , forniscono una stima valida per M e S, ma nel caso di piccoli campioni media e varianza sono anch’esse grandezze aleatorie , la cui dispersione diminuisce al crescere delle dimensioni n del campione.
La funzione di probabilità di media e deviazione standard si ottiene facilmente utilizzando l’inferenza bayeriana.